Diketahui barisan aritmatika 5 , 14 , 23 , 32 , ... Maka jumlah 12 suku barisan tersebut adalah 654.
Pendahuluan :
[tex] \rm \blacktriangleright Pengertian :[/tex]
Barisan adalah himpunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu. Contoh : 1 , 4 , 7 , 10 ,...
Deret adalah penjumlahan dari suku-suku barisan tersebut. Contoh : 1 + 4 + 7 + 10 +...
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Pola~Aritmatika [/tex]
[tex]\boxed {Un \: = a + (n - 1)b}[/tex]
[tex]\boxed{Sn = \frac{n}{2} (a + Un)}[/tex]
atau
[tex]\boxed{Sn = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)}[/tex]
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
b = beda atau selisih tiap suku (U3-U2=U2-U1)
n = banyak suku
[tex] \\ [/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Pola~Geometri [/tex]
[tex]\boxed {Un \: = a {r}^{n - 1}} [/tex]
[tex]\boxed {Sn \: = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{r - 1}} \: untuk \: r > 1 [/tex]
atau
[tex]\boxed {Sn \: = \frac{a(1 - {r}^{n}) }{1 - r}} \: untuk \: r < 1[/tex]
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
r = rasio (U3:U2 = U2:U1)
n = banyak suku
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Deret~Geometri~Tak~Hingga [/tex]
•Jika bola dilempar ke atas :
[tex] \boxed {S_{\infty}=2 (\frac{a}{1-r})}[/tex]
•Jika bola dijatuhkan ke bawah :
[tex] \boxed {S_{\infty}= 2 (\frac{a}{1-r})-a}[/tex]
Pembahasan :
Diketahui :
Barisan 5 , 14 , 23 , 32
Ditanya :
Jumlah 12 suku?
Jawab :
a = 5
Tentukan beda :
[tex] \rm b =U_3-U_2=U_2-U_1[/tex]
[tex] \rm b =23-14 = 14-5[/tex]
[tex] \rm b =9=9[/tex]
[tex] \rm b =9[/tex]
Rumus deret aritmatika :
[tex] \rm S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)[/tex]
[tex] \rm S_{12}=\frac{12}{2}(2.5+(12-1)9)[/tex]
[tex] \rm S_{12}=6(10+(11)9)[/tex]
[tex] \rm S_{12}=6(10+99)[/tex]
[tex] \rm S_{12}=6(109)[/tex]
[tex] \rm S_{12}=654[/tex]
Kesimpulan :
Jadi, jumlah 12 suku barisan tersebut adalah 654.
Pelajari Lebih Lanjut :
1) Mencari Beda atau Selisih pada Barisan Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31319609
2) Soal Barisan dan Deret Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31318725
3) Soal Barisan dan Deret Geometri
- https://brainly.co.id/tugas/31318067
4) Soal Cerita Barisan Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31379641
5) Soal Cerita Barisan Geometri
- https://brainly.co.id/tugas/31317642
6) Barisan Aritmatika Tingkat 2
- https://brainly.co.id/tugas/41753370
7) Deret Geometri Tak Hingga
- https://brainly.co.id/tugas/50828740
Detail Jawaban :
- Kelas : 9
- Mapel : Matematika
- Materi : Barisan dan Deret Bilangan
- Kode Kategorisasi : 9.2.2
- Kata Kunci : Jumlah, Sn, Barisan
Pola Barisan Aritmetika = 5, 14, 23, 32, ....
Suku Pertama (a) = U1 = 5
Beda (b) = U2 - U1 = 14 - 5 = 9
Rumus Suku Ke-n Adalah
Un = a + (n - 1)•b
Un = 5 + (n - 1)•9
Un = 5 + 9n - 9
Un = 9n - 9 + 5
Un = 9n - 4
Nilai Suku Ke-12 Adalah
Un = 9n - 4
U12 = 9•12 - 4
U12 = 108 - 4
U12 = 104
Jumlah 12 Suku Pertama Dari Barisan Tersebut Adalah
Sn = (n/2)•(a + Un)
Sn = (n/2)•(a + (9n - 4))
Sn = (n/2)•(a + 9n - 4)
S12 = (12/2)•(5 + 9•12 - 4)
S12 = (6)•(5 + 108 - 4)
S12 = (6)•(109)
S12 = 654
[answer.2.content]
